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充分条件和必要条件的记忆口诀

发布时间:2022-09-27 21:33:49

充要条件和必要条件是数学中比较容易混淆的知识点,为帮助大家更好的区分二者,小编整理了记忆口诀及相关内容如下,供大家参考。

充分条件和必要条件的口诀

如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件。

充分条件:如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。

必要条件:必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。

充要条件和必要条件的解题方法

1.充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性:若pq的充分条件,则qp的必要条件,即“pq”“qp”;

(2)传递性:若pq的充分(必要)条件,qr的充分(必要)条件,则pr的充分(必要)条件。

注意区分“pq的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同,前者是“pq”而后者是“qp”。

2.从逆否命题,谈等价转换

由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而,当判断原命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”。

3.在判断四个命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”;判定命题为真命题时要进行推理,判定命题为假命题时只需举出反例即可。对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。

4.充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若p,则q”及其逆命题的真假进行区分,在具体解题中,要注意分清“谁是条件”“谁是结论”,如“AB的什么条件”中,A是条件,B是结论,而“A的什么条件是B”中,A是结论,B是条件,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分。

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充分条件和必要条件的记忆口诀