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中心对称的定义和性质

发布时间:2022-09-27 21:33:49

一、中心对称的定义和性质

1、中心对称

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

2、中心对称的性质

(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。

(2)中心对称的两个图形是全等图形。

3、简单图形的中心对称图形的画法

(1)在图形中找到各线段的端点,如点$A$,$B$,$C$,然后作出点$A$,$B$,$C$关于对称中心$O$的对称点$A′$,$B′$,$C′$。

(2)按原图形中点的连接顺序将对称点相应地连接起来。

4、中心对称图形

(1)中心对称图形的概念

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

线段和平行四边形是最常见的中心对称图形,线段的对称中心是它的中点,平行四边形的对称中心是它两条对角线的交点。

(2)中心对称与中心对称图形的区别与联系

区别:

①对称中心是针对两个图形而言的,而中心对称图形是针对一个图形而言的。

②中心对称是指两个图形的位置关系,而中心对称图形是指具有某种性质的一个图形。

联系:

①都是通过把图形旋转180°重合来定义的。

②两者可相互转化,若把中心对称的两个图形看成一个整体,那么这“一个图形”就是中心对称图形;反之,若把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形,那么这“两个图形”中心对称。

(3)对称中心的确定方法

方法一:连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心。

方法二:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心。

5、关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P′(-x,-y)$。

二、中心对称的相关例题

平面直角坐标系中,与点$(2,-3)$关于原点对称的点是___

A.$(-3,2)$ B.$(3,-2)$

C.$(-2,3)$ D.$(2,3)$

答案:C

解析:两点关于原点对称,它们的坐标符号相反,2的相反数是-2,-3的相反数是3,故选C。

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中心对称的定义和性质